015. 정사각형의 넓이 공식

정사각형의 넓이 공식 소개

$S$ $=$ $a^2$ ($S$ : 정사각형의 넓이)

정사각형의 넓이 공식은 한 변의 길이가 1인 정사각형의 넓이인 단위넓이에 대한 이해가 필요합니다.

 

단위넓이

한 변의 길이가 1인 정사각형의 넓이를 1로 정의하고, 이를 단위넓이라고 한다. 

 

예를 들어, 가로의 길이가 3, 세로의 길이가 3인 정사각형에 대하여 

가로, 세로의 길이가 모두 1인 정사각형으로 나누면

단위넓이가 1인 정사각형이 9개가 나오므로 한 변의 길이가 3인 정사각형의 넓이는 9이다.

이때 개수를 직접 세지 않고, 한 변의 길이가 3이므로 단위넓이가 1인 정사각형이 3행 3열로 총 3 $\times$ 3 $=$ 9개가 생겨 정사각형의 넓이가 9임을 알 수 있다.

 

정사각형의 넓이 공식 증명

위의 예시를 통해서 알 수 있듯이 정사각형의 넓이를 구하는 것은 단위넓이가 1인 정사각형의 개수를 세는 것과 동일하다.

그리고 단위넓이가 1인 정사각형의 개수는

$\qquad$ (가로의 길이) $\times$ (세로의 길이)

를 이용하면 직접 개수를 세는 것보다 훨씬 더 빠르게 구할 수 있다.

정사각형의 가로, 세로의 길이는 같으므로

$\qquad$ (정사각형의 넓이) $=$ (한 변의 길이) $\times$ (한 변의 길이)

즉, 한 변의 길이를 $a$라 하면 정사각형의 넓이 $S$는

$\qquad$ $S$ $=$ $a^2$

이다.